知友：Lonely Planet
如果說您不知道博弈論的實際用途，只能說明您不懂愛情。
如果您有一個古靈精怪的女友，您就會知道博弈論並不是什麼特別高深的理論，本質也很簡單。但在討論它之前，我們需要先簡單瞭解一下人們在日常生活中是如何做出決策的。
人類首先意識到，如果僅僅憑借自己的感性認識來做出選擇的話，往往會使得自己蒙受損失，無論是情感上，還是權益上，還是經濟上（我們在此為方便起見，統一使用「效益」一詞）。這一類的例子多不勝數，無需舉例。
於是，人類開始探索適合的工具，以完成用理性的思考來幫助做出正確選擇，於是數學介入了。
第一個階段：
最初的時候，選擇很少很簡單，人們在兩個事物之間做選擇的時候，只要一一比較二者的所有屬性優劣即可。
情景一：
比如您有一個女友，您打算在 2014 年 2 月 14 日送她一臺電腦。您不確定是購買 MacBook Pro 還是 Air，那麼您簡化地列出「顯卡、CPU、尺寸、內存、便攜性、外觀」這 5 項指標，假設 Pro 在「顯卡、CPU、尺寸、內存」方面均勝出，而 Air 僅僅在「便攜性、外觀」方面勝出，於是對比各大屬性指標後，得到結論：購買 MacBook Pro。
第二個階段：
但是這種選擇是不準確的，因為不是所有的屬性都是同樣重要的，所以人類引入了「權重」的概念。
情景二：
您的保密工作沒做好，女友知道您在給她挑選禮物，看了一眼 Pro 跟 Air，然後說：Air 好可愛，帶著也方便。
於是瞬間「顯卡、CPU、尺寸、內存」都不重要了，而「便攜性跟外觀」直接上升爆棚。所以引入「權重」以後，您的選擇於是變成了 MacBook Air。
第三個階段：
但不是所有的事物都可以準確判斷出好壞，於是人類引入了「方差」的概念，即先設定一個理想情況，再根據實際選擇與理想情況的偏差，選擇偏差最小的那個。
情景三：
您雖然確定要購買 MacBook Air，但是發現它還存在多種配置與價位，於是你列出自己的預期價格 8000，再列出主要需要滿足的用途是看電影、存電影，於是，通過方差的對比，你決定選擇了 11 英寸的 256G。
第四個階段：
但是，生活並不總是確定的，還有很多因為信息確實導致的不確定性事件，這時候我們引入了概率與事件樹。
情景四：
您買好了禮物，打算在 2 月 14 號當天坐車過去，晚上跟她一起看一場話劇。一查當天的話劇票，發現晚上有 2 場，7 點場的才 500 元；而 9 點場的需要 1000 元。
如果買在 7 點的話，您依據經驗有 40%的可能趕上周五的堵車從而錯過，那樣的話您就需要重新再買一張 1000 元的，於是您開始考慮如何選擇。
為了避免自己主觀上對絕對事件的偏好（即選擇確定不會誤機的 1000 元機票），您打算用數學的方法來解決，於是您列出瞭如下的決策過程：
雖然有點違反您的主觀對風險規避的偏好，但您決定相信數學，於是購買了 500 元的票。
第五個階段：
生活不總是像選擇票務這樣，選項是靜止的，尤其是面對您的女友。更多時候，您需要考慮到對方的選擇對您的影響，於是有了「兩害相權取其輕」的博弈論。
第五個情景：
您順利地見到了您的女友，並趕上了 7 點的話劇，在等待入場的空間里，你的女友提出了史上最恐怖的遊戲：真心話大冒險。
依據您以往的經驗：
1、您當然希望聽到關於女友的真心話，但是擔心她會問您一些尷尬的問題：類似我跟你媽一起掉到水裡先救誰的問題。所以如果您選擇大冒險，而她選擇真心話，那麼您會 High 到 10 分的滿足感，但她會覺得您對她不真誠，所以興緻降為 0，反之亦然。
2、如果您選擇了真心話，而她也選擇了真心話，可能雙方都顧慮對方會問一些尷尬問題，所以滿足感會對應抵消一些，都為 5 分。
3、如果兩個人都選擇大冒險，於是會推出對方都有事情瞞著對方，所以滿意度也很低，但總比一個人說了真心話另一個沒說要好，所以標記為 1
如果真是如此，那麼恭喜您成為了愛情的囚徒，面臨了歷史上著名的囚徒困境。
您最後做出選擇，不管女友是選擇真心話還是大冒險，您都是選擇大冒險的收益會高一點，對您女友也是，所以最後根據博弈論的結果就是你們都選擇了大冒險。
（當然，如果您知道了女友是選擇「真心話還是大冒險」的概率，那麼會有進一步的概率模型，因為沒有什麼技術含量，在此免去不談。）
第六個階段：
如果世界停留在第五個階段的簡單模式下就好了，可惜的是，對方的選擇可以通過控制事情發生概率，所以就需要我們在博弈論中加入最佳行動概率的因素。
第六個情景：
你們結束了大冒險，您的女友又想著說，我們來玩手心手背吧，她提議：「讓我們各自亮出手掌的一面，或正或反。如果我們都是正面，那麼我給你按摩三次，如果我們都是反面，我給你 1 次，剩下的情況你給我 2 次就可以了。」
假設您出手心的概率是 X，那麼您出手背的概率就是 1-X。
【為了使利益最大化，應該在對手出正面或反面的時候我們的收益都相等，不然對手總是可以改變正反面出現的概率讓我們的總收入減少，由此列出方程就是 3x+(-2)(1-x)=(-2)x+1*(1-x)
這個方程通俗的說就是在對手一直出正面你得到的利益，和你對手一直出反面得到利益是一樣的且最大。解方程得 x=3/8,也就是說平均每八次出示 3 次正面，5 次反面是我們的最優策略。而將 x=3/8 代入到收益表達式 3x+(-2)(1-x)中就可得到每次的期望收入，計算結果是 -1/8 元。
同樣，設美女出正面的概率是 y，反面的概率是 1-y，列方程 -3y+2(1-y)=2y+(-1)*(1-y)，解得 y 也等於 3/8，而美女每次的期望收益則是 2(1-y)-3y=1/8 元。
這告訴我們，在雙方都採取最優策略的情況下，平均每次美女贏 1/8 元。其實只要美女採取了(3/8,5/8)這個方案，不論你再採用什麼方案，都是不能改變局面的。
如果全部出正面，每次的期望收益是(3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8 元
如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8 元。】
為了節省分析的過程，在此引用百度百科「美女的硬幣」一節的內容。
所以您理智而優雅地說：「我們這麼心有靈犀，出現相同的概率太大啦，有利的情況當然應該讓給你了。這樣，如果我們都是正面，那麼我給你按摩三次，如果我們都是反面，我給你 1 次，剩下的情況你給我 2 次就可以了。」
第七個階段：
我不知道有多少愛情死在了第六個階段，這第七個階段，也算是數學愛情史上的「七年之癢」了。不幸的是，現實中的博弈會比這個更加痛苦，因為很多事情不是像」手心手背」這樣一錘定音，而是一個漫長的一場接著一場「動態博弈」的過程。
這讓你想起了當初如何戰勝她的眾多追求者的往事：那時候為了模擬這場追求愛情的動態博弈，還在元胞自動機構建了愛情模型進行模擬，最終尋找到了最優的演化方案，一時間豁然開朗，七竅全開。於是……(此處略去十萬字)。
所以，如果說您不知道博弈論的實際用途，只能說明您不懂愛情。
希望有所幫助。
Lonely Planet. (Lonely Planet)
2014 年 2 月 11 日
（題圖來源：《美麗心靈》）
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資料來源：如果你不知道博弈論的實際用途，只能說明你不懂愛情